二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。折半查找的算法思想是将数列按有序化(递增或递减)排列，查找过程中采用跳跃式方式查找，即先以有序数列的中点位置为比较对象，如果要找的元素值小 于该中点元素， 则将待查序列缩小为左半部分，否则为右半部分。通过一次比较，将查找区间缩小一半。 折半查找是一种高效的查找方法。它可以明显减少比较次数，提高查找效率。 但是，折半查找的先决条件是查找表中的数据元素必须有序。折半查找法的优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好;其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。二分算法步骤描述① 首先确定整个查找区间的中间位置 mid = （ left + right ）/ 2② 用待查关键字值与中间位置的关键字值进行比较；若相等，则查找成功若大于，则在后（右）半个区域继续进行折半查找若小于，则在前（左）半个区域继续进行折半查找③ 对确定的缩小区域再按折半公式，重复上述步骤。最后，得到结果：要么查找成功， 要么查找失败。折半查找的存储结构采用一维数组存放。 折半查找算法举例对给定数列（有序）{ 3,5,11,17,21,23,28,30,32,50,64,78,81,95,101}，按折半查找算法，查找关键字值为81的数据元素。

package com.bootdo.common.demo;public class BinarySearchUtils {    /*     * 循环实现二分查找算法:     * arr 已排好序的数组     * x 需要查找的数     * -1 无法查到数据     *      */    public static int binarySearch(int[] arr, int x) {        int low = 0;           int high = arr.length-1;           while(low <= high) {               int middle = (low + high)/2;               if(x == arr[middle]) {                   return middle;               }else if(x 
     
      dataset[endIndex]||beginIndex>endIndex){                 return -1;               }             if(data 
      
       dataset[midIndex]){                   return binarySearch(dataset,data,midIndex+1,endIndex);               }else {                   return midIndex;               }           }       public static void main(String[] args) {        int[] arr = { 6, 12, 33, 87, 90, 97, 108, 561 };        System.out.println("循环查找：" + (binarySearch(arr, 108) + 1));        System.out.println("递归查找"+binarySearch(arr,108,0,arr.length-1));    }}